Probabilidad de una diferencia

La probabilidad de una diferencia se aplica cuando se quiere obtener la probabilidad de que un suceso determinado ocurra y que simultáneamente otro suceso también determinado, no ocurra.

Se expresa así:


P(A-B) = P(A) – P(A∩B)


Problema 25
En una urna hay pelotas rojas numeradas del 1 al 10 y pelotas azules numeradas del 1 al 5. ¿Cuál es la probabilidad de que al sacar una pelota sea roja y no tenga el número 5?
Solución:
A: Se extrae pelota roja
B: Sale el número 5
El suceso que nos interesa es A-B. Se aplica la relación.
P(A-B) = P(A) – P(A∩B)
Con
P(A)=10/15
P(A∩B)=1/15
Porque solo hay una pelota roja marcada con el número 5 del total de las 15 pelotas.
Por lo tanto:
P(A-B)= 10/15 – 1/15 = 9/15 = 0.6
En porcentaje: 60%

Problema 26
La probabilidad de que Antonio gane un juego de tenis es de 2/5 y la probabilidad de que Juan gane es de ¼. ¿Cuál es la probabilidad de que Antonio gane el torneo en que participa si en el juego final se enfrenta a Juan.
Solución:
Sucesos
A: Gane Antonio
B: Gane Juan
El suceso que nos interesa es que gane Juan y simultáneamente que Juan pierda. Por tanto, aplicamos la siguiente relación:
P(A-B) = P(A) - P(A∩B)
Como A y B son sucesos dependientes aplicamos la siguiente relación:
P(A∩B) = P(AyB) = P(A).P(B)
P(A∩B) = (2/5)(1/4)= 2/20

P(A-B) = P(A) - P(A∩B) = 2/5 – 2/20 = 0.3
Esto es 30%.